home
***
CD-ROM
|
disk
|
FTP
|
other
***
search
/
ASME's Mechanical Engine…ing Toolkit 1997 December
/
ASME's Mechanical Engineering Toolkit 1997 December.iso
/
ai
/
prlg195b.lzh
/
MATH.LZH
/
ALGEBRA
/
SIMPSV.PRO
< prev
Wrap
Text File
|
1987-04-11
|
11KB
|
384 lines
/* -------------------------------------------------------------------
SIMPSV.PRO
(version 1.0)
Copyright 1987 S.Vaghi
Program for the symbolic simplification of
algebraic functions.
..........................................
Example of how to use the program:
to simplify the expression
(2*1)*(x^(2-1))
one can
a) simply enter
s( (2*1)*(x^(2-1)), Z).
after the Prolog prompt,
or
b) enter
Y = (2*1)*(x^(2-1)),
s( Y, Z).
after the prompt.
In both cases a two pass simplification is performed.
-------------------------------------------------------------------- */
/* definition of operators */
?-op(11, yfx, '^'). /* exponentiation */
?-op( 9, fx, '~'). /* minus sign */
?-op(11, fx, 'ln'). /* natural logarithm */
/* two pass simplification clause */
s(X,Y) :- simplify(X,Z), simplify(Z,Y).
/* list processing of the expression to be simplified */
simplify(X,X) :- atomic(X), ! .
simplify(X,Y) :- X =..[Op,Z], simplify(Z,Z1), u(Op,Z1,Y), ! .
simplify(X,Y) :- X =..[Op,Z,W], simplify(Z,Z1),
simplify(W,W1),
r(Op,Z1,W1,Y), ! .
/* simplification clauses for addition */
r('+',~X,~X,Z) :- b('*',2,X,W), u('~',W,Z) , ! .
r('+', X, X,Z) :- b('*',2,X,Z), ! .
r('+', X,~Y,Z) :- b('-',X,Y,Z), ! .
r('+',~X, Y,Z) :- b('-',Y,X,Z), ! .
r('+',~X,~Y,Z) :- b('+',X,Y,W), u('~',W,Z), ! .
r('+', X, Y/Z, W) :- integer(X), integer(Y), integer(Z),
T is Z*X+Y,
b('/',T,Z,W), ! .
r('+', X/Z, Y, W) :- integer(X), integer(Y), integer(Z),
T is X+Y*Z,
b('/',T,Z,W), ! .
r('+', X, Y+Z, W) :- b('+',Y,Z,T), b('+',X,T,W), ! .
r('+', X+Y, Z, W) :- b('+',X,Y,T), b('+',T,Z,W), ! .
r('+', X*Y,Z*Y,W) :- b('+',X,Z,T), b('*',Y,T,W), ! .
r('+', X*Y,Y*Z,W) :- b('+',X,Z,T), b('*',Y,T,W), ! .
r('+', Y*X,Z*Y,W) :- b('+',X,Z,T), b('*',Y,T,W), ! .
r('+', Y*X,Y*Z,W) :- b('+',X,Z,T), b('*',Y,T,W), ! .
r('+',X,Y,Z) :- integer(Y), b('+',Y,X,Z), ! .
/* simplification clauses for subtraction */
r('-', X,~X,Z) :- b('*',2,X,Z), ! .
r('-',~X, X,Z) :- b('*',2,X,W), u('~',W,Z), ! .
r('-', X,~Y,Z) :- b('+',X,Y,Z), ! .
r('-',~X, Y,Z) :- b('+',X,Y,W), u('~',W,Z), ! .
r('-',~X,~Y,Z) :- b('-',Y,X,Z), ! .
r('-', X, Y/Z, W) :- integer(X), integer(Y), integer(Z),
T is X*Z-Y,
b('/',T,Z,W), ! .
r('-', X/Z, Y, W) :- integer(X), integer(Y), integer(Z),
T is X-Y*Z,
b('/',T,Z,W), ! .
r('-', X, Y-Z, W) :- b('-',Y,Z,T), b('-',X,T,W), ! .
r('-', X-Y, Z, W) :- b('-',X,Y,T), b('-',T,Z,W), ! .
r('-', X*Y, Z*Y, W) :- b('-',X,Z,T), b('*',Y,T,W), ! .
r('-', X*Y, Y*Z, W) :- b('-',X,Z,T), b('*',Y,T,W), ! .
r('-', Y*X, Z*Y, W) :- b('-',X,Z,T), b('*',Y,T,W), ! .
r('-', Y*X, Y*Z, W) :- b('-',X,Z,T), b('*',Y,T,W), ! .
/* simplification clauses for multiplication */
r('*', X, X,Z) :- b('^',X,2,Z), ! .
r('*',~X,~X,Z) :- b('^',X,2,Z), ! .
r('*',~X, X,Z) :- b('^',X,2,W), u('~',W,Z), ! .
r('*', X,~X,Z) :- b('^',X,2,W), u('~',W,Z), ! .
r('*', X, X^(~1), Z) :- b('/',X,X,Z), ! .
r('*', X^(~1), X, Z) :- b('/',X,X,Z), ! .
r('*', X, 1/X, Z) :- b('/',X,X,Z), ! .
r('*', 1/X, X, Z) :- b('/',X,X,Z), ! .
r('*', X, 1/Y, Z) :- b('/',X,Y,Z), ! .
r('*', 1/X, Y, Z) :- b('/',Y,X,Z), ! .
r('*', M, N/X, Z) :- atomic(M), atomic(N),
b('*',M,N,S), b('/',S,X,Z), ! .
r('*', M/X, N, Z) :- atomic(M), atomic(N),
b('*',M,N,S), b('/',S,X,Z), ! .
r('*', X, N/Y, Z) :- atomic(N), b('/',X,Y,S), b('*',N,S,Z), ! .
r('*',N/Y, X, Z) :- atomic(N), b('/',X,Y,S), b('*',N,S,Z), ! .
r('*', X,Y^(~1),Z) :- b('/',X,Y,Z), ! .
r('*', X, X^~Y,Z) :- b('-',Y,1,S), b('^',X,S,T), b('/',1,T,Z), ! .
r('*',X^(~1), Y,Z) :- b('/',Y,X,Z), ! .
r('*', X^~Y, X,Z) :- b('-',Y,1,S), b('^',X,S,T), b('/',1,T,Z), ! .
r('*', X,X^Y,Z) :- b('+',1,Y,S), b('^',X,S,Z), ! .
r('*',X^Y, X,Z) :- b('+',Y,1,S), b('^',X,S,Z), ! .
r('*',~X,~Y,Z) :- b('*',X,Y,Z), ! .
r('*', X,~Y,Z) :- b('*',X,Y,W), u('~',W,Z), ! .
r('*',~X, Y,Z) :- b('*',X,Y,W), u('~',W,Z), ! .
r('*',Z^~X,Z^~Y,W) :- b('+',X,Y,S), b('^',Z,S,T), b('/',1,T,W), ! .
r('*',Z^~X, Z^Y,W) :- b('-',Y,X,S), b('^',Z,S,W), ! .
r('*', Z^X,Z^~Y,W) :- b('-',X,Y,S), b('^',Z,S,W), ! .
r('*', Z^X, Z^Y,W) :- b('+',X,Y,T), b('^',Z,T,W), ! .
r('*',X^~Z,Y^~Z,W) :- b('*',X,Y,S), b('^',S,Z,T), b('/',1,T,W), ! .
r('*', X^Z,Y^~Z,W) :- b('/',X,Y,S), b('^',S,Z,W), ! .
r('*',X^~Z, Y^Z,W) :- b('/',Y,X,S), b('^',S,Z,W), ! .
r('*', X^Z, Y^Z,W) :- b('*',X,Y,T), b('^',T,Z,W), ! .
r('*', X*Y, Y, Z) :- b('^',Y,2,S), b('*',X,S,Z), ! .
r('*', Y*X, Y, Z) :- b('^',Y,2,S), b('*',X,S,Z), ! .
r('*', Y, X*Y, Z) :- b('^',Y,2,S), b('*',X,S,Z), ! .
r('*', Y, Y*X, Z) :- b('^',Y,2,S), b('*',X,S,Z), ! .
r('*', X*Y, X*Z, W) :- b('*',Y,Z,S), b('^',X,2,T), b('*',T,S,W), ! .
r('*', Y*X, X*Z, W) :- b('*',Y,Z,S), b('^',X,2,T), b('*',T,S,W), ! .
r('*', X*Y, Z*X, W) :- b('*',Y,Z,S), b('^',X,2,T), b('*',T,S,W), ! .
r('*', Y*X, Z*X, W) :- b('*',Y,Z,S), b('^',X,2,T), b('*',T,S,W), ! .
r('*', M, N*X, W) :- atomic(M), atomic(N),
b('*',M,N,P), b('*',P,X,W), ! .
r('*',M*X, N, W) :- atomic(M), atomic(N),
b('*',M,N,P), b('*',P,X,W), ! .
r('*', X, Y*Z, W) :- b('*',Y,Z,T), b('*',X,T,W), ! .
r('*', X*Y, Z, W) :- b('*',X,Y,T), b('*',T,Z,W), ! .
r('*',X,Y,Z) :- integer(Y), b('*',Y,X,Z), ! .
/* simplification clauses for division
(division is never actually performed) */
r('/', 1, X/Y, Z) :- b('/',Y,X,Z), ! .
r('/',~1, X/Y, Z) :- b('/',Y,X,W), u('~',W,Z), ! .
r('/',~X,~Y,Z) :- b('/',X,Y,Z), ! .
r('/', X,~Y,Z) :- b('/',X,Y,W), u('~',W,Z), ! .
r('/',~X, Y,Z) :- b('/',X,Y,W), u('~',W,Z), ! .
r('/', X, Y^(~1), Z) :- b('*',X,Y,Z), ! .
r('/', X^(~1), Y, Z) :- b('*',X,Y,W), b('/',1,W,Z), ! .
r('/', X, Y/Z, W) :- b('*',X,Z,T), b('/',T,Y,W), ! .
r('/', X/Y, Z, W) :- b('*',Y,Z,T), b('/',X,T,W), ! .
r('/', X,Y^(~Z),W) :- b('^',Y,Z,T), b('*',X,T,W), ! .
r('/',X^(~Z), Y,W) :- b('^',X,Z,S), b('*',S,Y,T), b('/',1,T,W), ! .
r('/',X,X^(~Y),Z) :- b('+',1,Y,S), b('^',X,S,Z), ! .
r('/',X, X^Y,Z) :- b('-',Y,1,S), b('^',X,S,T), b('/',1,T,Z), ! .
r('/',X^(~Y),X,Z) :- b('+',Y,1,S), b('^',X,S,T), b('/',1,T,Z), ! .
r('/', X^Y, X,Z) :- b('-',Y,1,S), b('^',X,S,Z), ! .
r('/', X^N,X^(~M),Z) :- b('+',N,M,S), b('^',X,S,Z), ! .
r('/',X^(~N), X^M,Z) :- b('+',N,M,S), b('^',X,S,T), b('/',1,T,Z), ! .
r('/',X^(~N),X^(~M),Z) :- b('-',M,N,S), b('^',X,S,Z), ! .
r('/', X^N, X^M,Z) :- b('-',N,M,W), b('^',X,W,Z), ! .
r('/',X^(~Z), Y^Z,W) :- b('*',X,Y,S), b('^',S,Z,T), b('/',1,T,W), ! .
r('/', X^Z,Y^(~Z),W) :- b('*',X,Y,S), b('^',S,Z,W), ! .
r('/',X^(~Z),Y^(~Z),W) :- b('/',Y,X,S), b('^',S,Z,W), ! .
r('/', X^Z, Y^Z,W) :- b('/',X,Y,T), b('^',T,Z,W), ! .
/* simplification clauses for exponentiation */
r('^',X,~1,Y) :- b('/',1,X,Y), ! .
r('^',X,~Y,Z) :- b('^',X,Y,W), b('/',1,W,Z), ! .
r('^',X^Y,Z,W) :- b('*',Y,Z,T), b('^',X,T,W), ! .
/* catch all clause to cover cases not covered
by the previous clauses */
r(X,Y,Z,W) :- b(X,Y,Z,W).
/* basic rules for the unary operator '~' */
u('~', 0, 0) :- ! .
u('~',~X, X) :- ! .
u('~', X,~X) :- ! .
u('~',X^Y,~(X^Y) ) :- ! .
/* basic rules of addition */
b('+', X, 0, X) :- ! .
b('+',~X, 0,~X) :- ! .
b('+', 0, X, X) :- ! .
b('+', 0,~X,~X) :- ! .
b('+', X,~X, 0) :- ! .
b('+',~X, X, 0) :- ! .
b('+',X,Y,Z) :- integer(X), integer(Y),
Z is X+Y, ! .
b('+',X,Y,X+Y).
/* basic rules of subtraction */
b('-', X, 0, X) :- ! .
b('-',~X, 0,~X) :- ! .
b('-', 0, X,~X) :- ! .
b('-', 0,~X, X) :- ! .
b('-',~X,~X, 0) :- ! .
b('-', X, X, 0) :- ! .
b('-',X,Y,Z) :- integer(X), integer(Y),
Z is X-Y, ! .
b('-',X,Y,X-Y).
/* basic rules of multiplication */
b('*', 0, X,0) :- ! .
b('*', 0,~X,0) :- ! .
b('*', X, 0,0) :- ! .
b('*',~X, 0,0) :- ! .
b('*', 1, X, X) :- ! .
b('*', 1,~X,~X) :- ! .
b('*',~1, X,~X) :- ! .
b('*',~1,~X, X) :- ! .
b('*', X, 1, X) :- ! .
b('*',~X, 1,~X) :- ! .
b('*', X,~1,~X) :- ! .
b('*',~X,~1, X) :- ! .
b('*', X/Y, Y, X) :- ! .
b('*', Y, X/Y, X) :- ! .
b('*',X,Y,Z) :- integer(X), integer(Y),
Z is X*Y, ! .
b('*',X,Y,X*Y).
/* basic rules of division */
b('/',0,0,'ERROR - indefinite form 0/0') :- ! . /* indefinite form */
b('/',X,0,'ERROR - division by 0 ') :- ! . /* division by 0 */
b('/',0, X,0) :- ! .
b('/',0,~X,0) :- ! .
b('/', X,1, X) :- ! .
b('/',~X,1,~X) :- ! .
b('/', 1,X, 1/X) :- ! .
b('/',~1,X, ~(1/X)) :- ! .
b('/', X,~1,~X) :- ! .
b('/',~X,~1, X) :- ! .
b('/', 1, ~X,~(1/X)) :- ! .
b('/',~1, ~X, 1/X) :- ! .
b('/', 1, 1/X, X) :- ! .
b('/',~1, 1/X, ~X) :- ! .
b('/', X,~X,~1) :- ! .
b('/',~X, X,~1) :- ! .
b('/',~X,~X, 1) :- ! .
b('/', X, X, 1) :- ! .
b('/',X,Y,X/Y).
/* basic rules of exponentiation */
b('^',1,X,1) :- ! .
/* indefinite forms */
b('^',0, 0,'ERROR - indefinite form 0^0 ') :- ! .
b('^',0,~1,'ERROR - indefinite form 0^~1 = 1/0') :- ! .
b('^',0,~K,'ERROR - indefinite form 0^~K = 1/0') :- atomic(K), ! .
b('^',~X,1,~X) :- ! .
b('^', X,1, X) :- ! .
b('^', X,0, 1) :- ! .
/* recursive clauses to
calculate the n-th power
of positive and negative
integers */
b('^', X,N,Y) :- integer(X), integer(N),
M is N-1, b('^',X,M,Z),
Y is Z*X, ! .
b('^',~X,N,Y) :- integer(X), integer(N),
R is (N mod 2), R \= 0,
b('^',X,N,Z), Y = ~Z, ! .
b('^',~X,N,Y) :- integer(X), integer(Y),
R is (N mod 2), R = 0,
b('^',X,N,Z), Y = Z, ! .
b('^',~X,Y, ~(X^Y)) :- ! .
b('^',X,Y,X^Y).